Метод «корня-единицы». Как бетторам выбирать размер ставки?

Как наилучшим способом выбрать величину ставки после того, как вы решили заключить пари? Для поиска ответа на этот вопрос существует несколько методов, однако какой из них оптимален? Известный аналитик Дэн Абрамс в статье, подготовленной совместно с БК Pinnacle, углубил познания в методе «единицы-z» и ввел игроков в курс расчета ставок «корня-единицы». Он позволит более эффективно и точно отыскивать преимущества при размещении ставок.

В своей недавней книге Monte Carlo or Bust (Монте-Карло или банкротство) Джозеф Бухдаль привел пример нового метода оценки ставок, который получил название «единица-z». Цель его заключается в том, что размер ставки нужно корректировать от ставки к ставке в зависимости от коэффициентов так, чтобы статистическая z-оценка оставалась неизменной. Какие пояснения по этому поводу дал Абрамс?

Оказывается, отличительная особенность этого метода в следующем: при проверке его эффективности на большом наборе прибыльных футбольных ставок выяснилось, что оценочное математическое ожидание (EV), достигаемое при любых выбранных коэффициентах, оказывается куда более точным, чем при использовании более популярных методов, таких как «единица-убыток» (то есть, фиксированные ставки) и «единица-выигрыш» (то есть, ставка для выигрыша одной единицы).

Даже весьма остроумный метод «единицы-влияния» (представленный Андресом Барже-Жилем и Альфредо Гарсией-Йерно) оказался неточным при использовании более высоких коэффициентов. Еще одно тонкое место этого метода – формула, которую вывели для расчета максимального вероятного математического ожидания (или же ожидаемого преимущества). Она основывается на z-оценке и является весьма сложной для восприятия.

Вместо публикации достаточно громоздких формул воспроизведем диаграмму результатов сравнения доступного математического ожидания и десятичных коэффициентов:

Сравнение математического ожидания и десятичных коэффициентов

Поскольку кривая «единицы-Z» довольно точно совпадает с данными из реального мира, будем использовать метод Бухдаля в качестве образца для представления действительных результатов. Почему кривая принимает именно такую форму? Важно ли это? Что если в данном случае, как и во многих других вопросах ставок на спорт, все зависит от доступного игрокам на ставках ожидаемого прироста прибыли (EG)?

Так как размеры банкроллов у разных бетторов могут отличаться, нам предстоит использовать максимальный ожидаемый прирост прибыли (MEG) для сравнения значений доступного EV при различных коэффициентах. Если мы рассчитаем MEG для одной из точек данных «единицы-z», а затем составим график линии постоянного оптимального значения EG (LOCO EG) для того же диапазона коэффициентов, который использовался в первой диаграмме, то получится результат, представленный ниже:

Он полностью совпадает с «единицей-z». Взаимосвязь между EV с любыми заданными коэффициентами и EV с равными суммами денег становится куда более простой для понимания, если для расчетов и составления графика мы будем использовать дробные коэффициенты, а не десятичные:

Дробные коэффициенты

Черная линия тренда, представляющая собой степенную функцию (LOCO EG), на графике выше идеально совмещается с кривой LOCO EG. Поскольку ось Y этого графика представляет собой EV или преимущество, а ось X – дробные коэффициенты (b), то формула для преимущества (e) для нашей кривой будет выглядеть так:

e = 1,46 % * √b

Откуда взялись 1,46 %? Это значение соответствует ожидаемому преимуществу для равномерных денежных линий в наборе данных, который использовался Бухдалем для задания переменных в формуле «единицы-z». Если вам нужно всего лишь рассчитать MEG с заданными коэффициентами, которая будет соответствовать варианту с равномерными суммами денег, то можно весьма быстро вывести формулу для вашего ожидаемого преимущества. Стоит начать с использования аппроксимации для MEG:

MEG = преимущество2 / (2 * коэффициенты)

Сумма средств «преимущество в квадрате, деленное на удвоенные коэффициенты» обычно оказывается незначительной, так как она определяет медианное изменение вашего общего банкролла на основании всего одной ставки. Да, это очень удобный инструмент, ведь задав в этой формуле одинаковое значение для всевозможных коэффициентов, мы можем вывести ту формулу, которая будет соответствовать нашей кривой «единицы-z»:

• MEG = преимущество2 / (2 * коэффициенты) = преимущество02 / (2 * 1).
• e2 / 2b = e02 / 2.
• e2 = e02b.
• e = e0√b.
• e = 1,46 % * √b.

Определим переменные:

• e = преимущество или EV при заданных коэффициентах.
• e0 = преимущество или EV при равных суммах денег.

На что же указывают полученные результаты? В рамках набора данных из 55 000 точек наилучшая из доступных на рынке линий предоставила бетторам то же значение MEG, которое предоставляется линией Pinnacle без маржи, какими бы ни были действительные предлагаемые коэффициенты.

Фавориты, аутсайдеры и наиболее очевидные варианты для ставок обладают одинаковым потенциалом для увеличения банкролла, если вы сумеете разместить ставку на наиболее выгодную линию до ее исчезновения и выберете оптимальную сумму денег.

Является ли репрезентативной для всех видов спорта та сокровищница с данными о европейском футболе, которую использовал Джозеф? Ответ на этот вопрос станет ключевым, ведь если он окажется положительным, мы сможем с легкостью корректировать наши ожидания в отношении выгоды, получаемой от различных значений действительных коэффициентов, используя ожидаемое значение ROI при равных коэффициентах. В этом случае мы сможем выбирать соответствующий размер ставки и использовать преимущество оптимальным образом, не вкладывая в ставку чересчур больших сумм.

Расчет ставок «корня-единицы»

Чтобы размещать оптимальную сумму в зависимости от значений LOCO EG, нужно вспомнить избитую мантру о критерии Келли: размер ставки должен предоставлять преимущество над коэффициентами. Если мы запишем простое уравнение Келли и заменим нашу оценку преимущества при равных суммах денег, мы получим другое равенство:

• f = преимущество / коэффициенты.
• f = e / b.
• f = e0√b / b.
• f = e0 / √b.

Поскольку оптимальная доля для ставок при равных суммах денег, f0, равна e0, то формула приобретает следующий вид:

f = f0 / √b

Проще говоря, чтобы разместить сумму, которая при текущих коэффициентах предоставит вам такое же значение EG, которое вы получили бы на подобном рынке с пари равных сумм денег, просто разместите ставку, размер которой будет соответствовать ставке равной суммы денег, поделенной на квадратный корень кэфов. Вот поэтому эта новая техника называется методом размещения ставок «корня-единицы».

Допустим, вы собирались размещать ставки величиной в одну единицу на рынках тоталов и форы для НБА, однако заметили хорошее предложение на рынке денежных линий. Согласно ему, условный «Детройт Пистонс» обыграет «Филадельфию Сиксерс» в завтрашнем матче с коэффициентами +400 (5,0 в десятичной форме), – что делать в этом случае?

Вам следует разместить в виде ставки одну единицу, деленную на √4. Таким образом, вы размещаете половину привычной ставки. Теперь допустим что выгодная ставка на «Сиксерс» обладает коэффициентами –400 (1,250 в десятичной форме).

Тогда следует разместить единицу, деленную на √0,25, то есть две привычных ставки. Поскольку нет никакой необходимости в точном определении подобных значений, предлагаем использовать в качестве руководства следующую таблицу:

* Если хотите, можно разместить 1,1 единицы, чтобы выиграть 1 единицу для упрощения подсчетов.

Если вы уверены в своей способности находить преимущества при различных коэффициентах, этот метод поможет вам быстро определять размер ставки подобным критерию Келли способом. При этом вы будете корректировать результат в зависимости от уровня приемлемого риска.

Помните: размещать ставки методом «корня-единицы» можно для любой доли критерия Келли, которая вас устраивает. С помощью метода вы просто сможете поддерживать одинаковое соотношение рисков и наград для любых коэффициентов.

Оценка 4/5 Оценка игроков 3.9/5

Высокие коэффициенты

Высокие максимумы

79вопросов 310отзывов 221жалоб

Читать обзор